बिंदु $(0, 0, 0)$ की समतल $3x - 4y + 12z = 3$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($/13$ में)

यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

समतल $x - 2y + 2z - 3 = 0$ के समांतर और बिंदु $(1, 2, 3)$ से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है। यदि $(b - d) = K(c - a)$ है,तो $K$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?

एक समतल $\pi$ जो $ax + by + 11z + d = 0$ द्वारा दिया गया है,समतलों $2x - 3y + z = 4$ और $3x + y - z = 5$ के लंबवत है। मूल बिंदु से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी $\sqrt{6}$ इकाई है। यदि समतल $\pi$ द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए सभी अंतःखंड धनात्मक हैं,तो $d =$

यदि उस समतल का समीकरण जो बिंदु $(-2, 3, 5)$ से होकर गुजरता है और $2x + 4y + 5z = 8$ तथा $3x - 2y + 3z = 5$ प्रत्येक समतल के लंबवत है,$\alpha x + \beta y + \gamma z + 97 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma = ...........$.